Os cinco valores do dinheiro no tempo
Toda conta de juros compostos com parcelas iguais usa os mesmos cinco valores: o prazo (n), a taxa por período (i), o valor presente (PV, o dinheiro de hoje), a parcela (PMT, o pagamento ou o depósito de cada período) e o valor futuro (FV, o dinheiro no fim). Sabendo quatro, a conta acha o quinto.
A taxa e o prazo precisam estar no mesmo período: taxa ao mês com prazo em meses, taxa ao ano com prazo em anos. Pra trocar o período da taxa, use a aba Converter taxa.
PV × (1 + i)ⁿ + PMT × (1 + i × c) × [(1 + i)ⁿ - 1] ÷ i + FV = 0
- O c vale 1 quando a parcela vence no começo do período (a primeira no ato) e 0 quando vence no fim.
- Com a taxa zero a conta vira uma soma: PV + PMT × n + FV = 0.
Os sinais: o que entra e o que sai
Na matemática financeira, o dinheiro que entra no seu bolso e o que sai têm sinais opostos. Num financiamento, o valor presente entra (você recebe o dinheiro) e as parcelas saem. Numa poupança, as parcelas saem e o valor futuro entra.
Você não precisa digitar sinais. Sem nenhum sinal de menos, a calculadora deduz o sentido pelo que foi preenchido. Se quiser controlar, escreva com sinal de menos o que sai do seu bolso: aí a conta usa os sinais como você digitou.
Com os três valores em dinheiro preenchidos, a conta lê dinheiro guardado: o valor presente e as parcelas saem e o valor futuro volta. Pra um financiamento com saldo no fim, como uma parcela final maior, escreva a parcela e o valor futuro com sinal de menos.
Como o prazo e a taxa são achados
A parcela, o valor presente e o valor futuro saem direto da fórmula. O prazo sai de uma fórmula com logaritmo e pode dar um número quebrado, como 25,8 meses: quer dizer que 25 parcelas cheias não bastam e a 26ª é menor. A calculadora mostra quanto ela vale.
A taxa não tem fórmula. A calculadora testa taxas e chega cada vez mais perto da que fecha a conta, pelo método de Newton, com a bisseção de reserva quando o Newton escapa. Ela procura de -99% a 1.000% por período e avisa quando não existe taxa que feche a conta.
Tabela Price ou SAC
Na tabela Price as parcelas são iguais. No começo quase toda a parcela é juro e pouco abate a dívida; com o tempo os juros caem e a amortização cresce.
Na SAC a amortização é a mesma todo mês: o valor financiado dividido pelo prazo. Como o saldo cai mais rápido, os juros também caem, a parcela começa maior e diminui todo mês, e o total de juros é menor. Em R$ 200.000 por 360 meses a 0,9% ao mês, a Price paga R$ 474.823,61 de juros e a SAC, R$ 324.897,66.
- Parcela da Price: PV × i ÷ [1 - (1 + i)⁻ⁿ].
- Amortização da SAC: PV ÷ n. Juros de cada mês, nas duas: saldo devedor × i.
- A tabela é feita em centavos: os juros de cada mês são arredondados e a última linha acerta o que sobrou, pra o saldo fechar em zero.
Taxa nominal e taxa efetiva
Em juros compostos, 1% ao mês não é 12% ao ano: é 12,68% ao ano, porque os juros de cada mês também rendem. Os 12% são a taxa nominal, a mensal vezes 12; os 12,68% são a taxa efetiva, a que pesa no bolso.
Quando um contrato fala em 12% ao ano com capitalização mensal, a taxa do mês é 1% e a efetiva ao ano é 12,68%.
Taxa anual = (1 + taxa mensal)¹² - 1 · Taxa mensal = (1 + taxa anual)^(1/12) - 1
O que a conta não mostra
Esta é a matemática dos juros, sem os custos do banco. Num empréstimo de verdade entram também tarifas, seguros e o IOF. O número que junta tudo é o Custo Efetivo Total, o CET: pela Resolução CMN nº 4.881, de 2020, o banco precisa informar o CET antes da contratação e nos anúncios que mostram a taxa de juros.
Pra comparar dois empréstimos, compare o CET, e não só a taxa de juros. A calculadora não é proposta de banco nem conselho de investimento.