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Calculadora de Bhaskara

Digite a, b e c e veja o delta, as raízes e cada passo da fórmula de Bhaskara, como se resolve no caderno.

  • Delta e raízes
  • Passo a passo
  • Sem cadastro

ax² + bx + c = 0

Deixe a equação no formato ax² + bx + c = 0 antes. Termo que não aparece vale 0, e o sinal de menos vai junto: em x² - 5x + 6 = 0, b é -5.

Raízes

?

Preencha a, b e c.

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Como usar

  1. Deixe a equação no formato ax² + bx + c = 0, passando tudo para o lado esquerdo.
  2. Digite os coeficientes a, b e c com o sinal. Termo que não aparece vale 0.
  3. Veja o delta, as raízes e as contas da fórmula. Embaixo aparecem o vértice e a concavidade da parábola.

Exemplos

A fórmula de Bhaskara

Toda equação do 2º grau pode ser escrita como ax² + bx + c = 0, com a diferente de zero. A fórmula de Bhaskara encontra os valores de x que deixam a equação verdadeira, as raízes.

Primeiro se calcula o delta (Δ), também chamado de discriminante. Depois as raízes saem da fórmula, uma com o sinal de mais e outra com o de menos antes da raiz de delta.

Δ = b² - 4ac x = (-b ± √Δ) ÷ 2a

O que o delta diz

  • Delta positivo: duas raízes reais diferentes. A parábola corta o eixo x em dois pontos.
  • Delta igual a zero: uma raiz real (as duas raízes são iguais). A parábola só encosta no eixo x.
  • Delta negativo: não existe raiz real, porque não há raiz quadrada de número negativo nos reais. A parábola não toca o eixo x. Nos números complexos, as raízes existem e a calculadora mostra quais são.

Resolvendo um exemplo passo a passo

Em x² - 5x + 6 = 0, temos a = 1, b = -5 e c = 6. O delta é (-5)² - 4 × 1 × 6 = 25 - 24 = 1, e a raiz de 1 é 1.

Então x₁ = (5 + 1) ÷ 2 = 3 e x₂ = (5 - 1) ÷ 2 = 2. Pra conferir, troque x por 3: 9 - 15 + 6 = 0. Funciona.

Vértice, concavidade, soma e produto

O gráfico de uma equação do 2º grau é uma parábola. Se a é positivo, ela abre para cima e tem um ponto mais baixo; se a é negativo, abre para baixo e tem um ponto mais alto. Esse ponto é o vértice, em xv = -b ÷ 2a e yv = -Δ ÷ 4a.

A soma das raízes é -b ÷ a e o produto é c ÷ a. Em x² - 5x + 6 = 0, a soma é 5 e o produto é 6: dá pra achar as raízes de cabeça pensando em dois números que somam 5 e multiplicam 6, que são 2 e 3.

Perguntas frequentes

Quando a equação não tem solução?

Quando o delta é negativo, a equação não tem raízes reais. Para quem estuda números complexos, as raízes existem: em x² + x + 1 = 0, x = -0,5 ± 0,866i. A calculadora mostra os dois resultados.

E se o a for zero?

Aí não é equação do 2º grau, é do 1º grau. Em 2x - 4 = 0, por exemplo, x = 2. A calculadora resolve esse caso também e avisa que mudou o tipo de equação.

Como resolver a equação quando falta o b ou o c?

Use zero no termo que falta. Em x² - 4 = 0, b vale 0 e as raízes são 2 e -2. Em 2x² - 6x = 0, c vale 0 e as raízes são 0 e 3. Nesses casos dá pra resolver sem Bhaskara, mas a fórmula funciona igual.

Por que a fórmula se chama Bhaskara?

É uma homenagem ao matemático indiano Bhaskara II, do século XII. O nome é usado principalmente no Brasil; em outros países ela é chamada só de fórmula quadrática ou fórmula resolutiva.

Posso usar números decimais e negativos?

Pode. Escreva o sinal de menos junto do número (-5) e use vírgula nos decimais (0,5). Os resultados aparecem com até quatro casas depois da vírgula.

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