O que é a planificação
A planificação é o sólido aberto e esticado no papel: o molde que, recortado e dobrado, vira o sólido de novo. Cada face aparece com a forma e o tamanho de verdade. O cubo vira uma cruz de 6 quadrados, e a pirâmide de base quadrada vira um quadrado com 4 triângulos em volta.
O mesmo sólido pode ter várias planificações. A ferramenta usa a mais conhecida e, quando ela não cabe na folha, tenta outra arrumação das mesmas faces antes de avisar.
Como montar
- Recorte na linha contínua, por fora das abas.
- Dobre em todas as linhas tracejadas. Passar a ponta de uma régua na dobra antes ajuda a dobrar reto.
- Passe cola nas abas riscadas e cole cada uma por dentro, embaixo da face que encosta nela.
- No cilindro e no cone, feche primeiro a parte do lado com a aba da emenda. Depois dobre os dentinhos do círculo pra dentro e cole na parte de dentro.
- Papel mais grosso, como cartolina, deixa o sólido mais firme. O papel comum também funciona.
Uma aba em cada par de arestas
Quando o molde fecha, cada aresta que ficou solta no papel encontra outra, e as duas se colam. A ferramenta põe uma aba em cada um desses pares: nunca duas e nunca nenhuma.
As faces do molde ficam ligadas por dobras, e são sempre uma a menos que o número de faces. No cubo, as 6 faces se ligam por 5 dobras. Das 12 arestas do cubo, sobram 12 − 5 = 7 pra colar: 7 abas.
abas = arestas − (faces − 1)
A conta de cada sólido
- Pirâmide: a altura de cada triângulo é a hipotenusa de um triângulo retângulo. Um cateto é a altura da pirâmide, e o outro é o apótema da base (do centro da base até o meio de um lado). Com base quadrada de 6 cm e altura de 4 cm, o apótema é 3 cm e a altura do triângulo é √(4² + 3²) = 5 cm.
- Prisma: as faces do lado são retângulos com a aresta da base e a altura do prisma, e as duas bases são polígonos iguais.
- Cilindro: o retângulo tem a altura do cilindro e a largura da volta do círculo, 2 × π × r. Com raio de 2 cm, a largura é 2 × 3,1416 × 2, perto de 12,57 cm.
- Cone: a parte do lado é um pedaço de círculo (um setor) com raio igual à geratriz g, a medida do bico até a borda da base. O ângulo do setor é 360° × r ÷ g. Com raio de 3 cm e altura de 4 cm, a geratriz é √(4² + 3²) = 5 cm e o ângulo é 360 × 3 ÷ 5 = 216°.
Faces, arestas, vértices e a relação de Euler
Num poliedro como o cubo, a pirâmide ou o prisma, o número de vértices menos o de arestas mais o de faces dá sempre 2: V − A + F = 2. No cubo, 8 − 12 + 6 = 2. No prisma de base hexagonal, 12 − 18 + 8 = 2. A folha pode mostrar essa conta embaixo do título.
O cilindro e o cone ficam fora da conta: não são poliedros, porque têm uma superfície curva. Na folha deles aparece a conta do molde (a largura do retângulo e o ângulo do setor).
Os sólidos de Platão
São os poliedros com todas as faces iguais, de polígonos regulares, e com o mesmo número de faces em cada vértice. São só cinco: o tetraedro (4 triângulos), o cubo (6 quadrados), o octaedro (8 triângulos), o dodecaedro (12 pentágonos) e o icosaedro (20 triângulos). Os de muitas faces cabem menores numa folha: a ferramenta mostra o maior tamanho que cabe, de pé ou deitado.
Imprimir em tamanho real
As medidas do molde são as de verdade: a aresta de 5 cm sai com 5 cm no papel, se a impressão sair em 100%. Na janela de imprimir, escolha o tamanho real ou a escala de 100% e desmarque "ajustar à página". No pé de cada folha há uma linha de 10 cm: meça com a régua antes de recortar.
A BNCC nas folhas
A planificação aparece nas habilidades de matemática da Base Nacional Comum Curricular (Resolução CNE/CP nº 2/2017): no 3º ano, descrever prismas retos, pirâmides, cilindros e cones relacionando com as planificações (EF03MA14); no 4º, associar prismas e pirâmides às planificações (EF04MA17); no 5º, associar figuras espaciais às planificações, com cilindros e cones (EF05MA16); e no 6º, relacionar vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides (EF06MA17). Os sólidos de Platão, com faces de polígonos regulares, conversam com a EF06MA18. A folha mostra o código no rodapé e a tela leva à página de cada habilidade.
O que fica no seu aparelho
O molde é desenhado no seu navegador. A ferramenta só tem escolhas e medidas: nada é enviado pra nós, e o link de compartilhar leva só o sólido, as medidas e o jeito da folha.